【中华财税网北京12/09/99信息】　我们知道，在我国开征的税种除增值税 是价外税外，其余的税种(不含附加费)都是价内税。所谓价内税是指产品(或商品， 下同)的销售价格或劳务的提供价格中已包含了税金的内容，而且这些税金并不单 独体现，只以内含的形式出现。例如，销售卷烟，如果每件的销售价格1000元(不 含增值税)，消费税税率为40％，则说明在1000元的销售价格中包含了400元的消 费税，而增值税则是在1000元的正式价格之外计算的，因此说，消费税是价内税， 增值税是价外税。那么，这里有一个逻辑问题，即在计算消费税的同时，似乎消 费税是已知的了，而且计算的消费税是在已含有的400元消费税的计税价格基础 上计算的，计算出的结果与内含的消费税恰恰相等，这似乎不可思议，即计算出 的结果在计算依据中已经内含了，有点令人奇怪。这需要我们通过剖析价内税的 计税价格公式来理解。 　　消费税的计税价格＝(成本＋利润)÷(1－消费税税率)， 　　应缴消费税＝计税价格×消费税税率。 　　例如，某种应税消费品的单位成本为每件500元，利润100元，消费税税率 为40％， 　　计税价格＝(500＋100)÷(1－40％)＝1000(元)， 　　应缴消费税＝1000×40％＝400元。 　　实际上，这400元的消费税在计税价格计算出来以后就已经计算出来了，因 为1000元的计税价格减去成本500元、利润100元，就是消费税400元，同时这1 000元也包含着已经计算出的消费税本身，即： 　　应缴消费税＝(500＋100＋400)×40％＝400元。 　　这种现象可以说是在逻辑上说不通的，但事实又那么让人折服，这似乎成了 一个谜。要揭开这个谜底，就只能从数学和经济学的角度来分析。 　　我们已经知道，应缴消费税的计税公式是内含消费税来计算的，也就是说， 消费税本身也计税了，即400×40％，税本身计的税是160元，税中的400元消费 税是计税价格中用倒扣的方法计算出来的，那我们可以根据税上计税的原理不用 倒扣的方法而用顺加的方法来推导分析两种方法的结果。 　　我们根据上述条件计算的计税价格，即： 　　计税价格＝(500＋100)×(1＋40％)＋(500＋100)×40％×40％＝936元。 　　但这个计税价格与倒扣计算的计税价格1000元相差64元，那么，我们再计一 次税，即： 　　计税价格＝(500＋100)×(1＋40％)＋(500＋100)×40％×40％＋(500＋100) ×40％×40％×40％＝974．40元 　　这个结果与1000元虽仍有距离，但距离缩小了，我们相信，如果继续税上计 税，差距会越来越小，计税价格会得出999．99……元，即趋向于1000元。这时， 我们就可以发现，如果计取无穷次税的话，就可以得出一个下面的等比数列，即： 　　计税价格＝(500＋100)×(1＋40％)＋(500＋100)×(40％)2＋(500＋100)×( 40％)3＋……＋(500＋100))×(40％)n－1 　　＝600×〔l＋40％＋(40％)2＋……＋(40％)n-1〕。 　　到了这一步，如果我们看出这是一个等比为40％的等比数列，会想起等比数 列求和的公式，即： 　　Sn＝a1(1－qn)÷(1－q) 　　注：Sn表示等比数列的和，即计税价格，a1表示等比数列的第一项，即600 元，qn为等比40％的n次方，即幂。 　　根据这个数列求和的公式，就可以把计了无数次税的计税价格算出来，即： 　　计税价格＝600×[1－(40％)n]÷(1－40％)。 　　根据这个公式，我们应当很敏感地将其与前述倒扣计税价格的公式联系起来， 因为只要公式中的1－(40％)n＝1，两个公式就相等了，要得出这个结果就要使 (40％)n＝0，这里的n是个无限大的自然数，而40％是个小于1的小数，小于1的 数取的方次越大，就越趋近于零，这时，我们将(40％)n取极限，即： 　　lim (40％)n＝0，则： 　　n→∞ 　　计税价格＝600×(1－0)÷(1－40％)＝1000(元) 　　从这个推导过程可以看出，消费税的倒扣计税价格，实际上表达了顺加方式 的无穷次计税的含义，也即倒扣计税价格是顺加方式的无穷次计税的结果。就好 像圆是从正方形切割成六边形、八边形、十边形，直至n边形，使得正方形的边 经过无穷次切割变成点。结果成了圆，也就是圆是正方形不断切割的极限结果， 倒扣的计税价格是顺加计税价格无穷次计税的结果，只不过倒扣的计税价格计算 非常简单，但不容易被人理解。实际上，这种结果已经奇妙到倒扣的计税价格中 所包含的消费税与按计税价格乘出的消费税是1分不差的，不信的话，可以试一下。 　　通过上述分析，我们可以看出，这个问题也只有用数字语言解释清楚，如果 用普通语言也只能描述一下，但不能很精确地论证出来。经济社会中很多现象用 语言确实难以表述，如果用数学方法，既能说明问题，又能非常迅速地解决问题。 不但消费税的计税价格是这样，其他税种如关税的计税价格也是如此。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（a9912080030214）